一個有趣的Youtube數學頻道

應該差不多能每一個人都是在國中的時期，開始學習數學中關於『無限』這個概念吧，今天的話題就是『無限』...

這是一個很單純的問題，請教大家：

1-1+1-1+1-1+1..... 就是用一減一再加一、再減一再加一，這樣無窮地一直繼續運算下去，它的值應該等於多少？

如果我們再這個算式中加上一些括號，變成....

=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+....這樣的話，應該可以看成是：

=（0）+（0）+（0）+（0）+（0）+.....就這麼一直『零』下去，那總和當然是零咯！

可是，如果我們把括號改成這種擺法，變成...

=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+.....這麼一來，又可以看成是：

=1+（0）+（0）+（0）+（0）+（0）+....

變成最前面一個『1』，然後後面一直零下去，那總數應該就是1呀？？
還沒結束！接下來還有第三種推算如果這個算式叫做S，我們現在只加上一組括號，變成....

S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+.......=1-（1-1+1-1+1-1+.......）=1-S
嗯..... S = 1-S, 所以2S=1，S=0.5？？？

                 

這就是『無限』這個概念有趣的地方，你用有限狀態下的運算原則去處理，結果算出了3種不同的答案。

還記得上次提到有個Youtube影片中，介紹『模仿遊戲電影』故事主軸中關於Enigma密碼機器的內容嗎？其實在其中介紹密碼機的這位仁兄，他自己有一個Youtube頻道，今天就和大家介紹這個有趣的頻道。

你別看他長得像英國版的九孔，他可是一位應用數學家兼理論物理學家，在他的Youtube頻道中，介紹各種不同的數學原則，我每看完一個主題，就覺得數學很好玩，如果當初在國中學數學的時候，可以用這麼有趣的例子來教我，我今天也也不會變成這樣。我想在國中時期，有許多老師在教學生的時候，可能是心存好意吧！覺得學生年紀還小，不要弄這些似是而非的觀念，免得把學生頭腦搞亂了，其實恰恰相反！我們對於合理的東西反而提不起什麼學習興趣（至少我是這樣...）。

那上面的問題到底出在哪裡？簡單地講，1先減1、再加1，這麼持續下去，狀況不是0就是1，不可能變成『0.5』這種結果！就好像開燈與關燈，燈要嘛就是『開』要嘛就是『關』，你可以無限次數地一直開下去關下去，但就是不會有什麼二分之一，『無限』描述的是一種狀態、概念，不是具體的數字。

我們日常在數學以外的其他方面也時常犯這種錯誤。那過去的準則來衡量時代變化下的新事物。即使準則完全符合邏輯，對新事物

各位可以自己看一下這個影片，我打算跟他聯繫一下，幫他做一些中文翻譯的字幕，讓他放上去給使用中文的人士觀看，照常理判斷他應該不會拒絕，而且這是唯一的辦法，我如果擅自下載來做中文字幕再傳上去，等於是盜版。。。。